Алгоритм факторизация числа (ρ-метод Полларда )

C++   7 Январь 2012  Автор статьи:  

P-метод Полларда служит для факторизации целых чисел.Факторизация-разложение числа в его простые множители.

Входные данные:

Вводится только начальное число,которое надо разложить.

Выходные данные:

На выводе будут показаны числа-разложение числа по простым множителям.

Реализация решения

Теоретическая база алгоритма такова

Пусть надо разложить на множители число P

1. Выбирается многочлен f(x) с целочисленными коэффициентами, степени не выше 2. Обычно берется многочлен вида y = x2 + c(mod P).

2. Случайно выбирается x0 = y0 меньше P.

3. Вычисляются значения xi = f(xi − 1)(modP),yi = f(f(yi − 1))(modP).

4. Находится d = ( | xi − yi | ,P).

5. Если d = 1, происходит переход на шаг 3, если d = P, происходит остановка — факторизацию провести не удалось. Если 1 < d < P, то найдено разложение числа P.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
#include <iostream>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#include <set>

#include <ctime>

using namespace std;

bool prostota(int a)

{int k=0;

for(int i=1;i<=a;i++)

if((a%i==0)) k++;

if (k==2) return true;

else return false;

}

unsigned int fun(int a,int n)

{

return (((a*a)+1)%n);

}

bool finduniq(int a[101],int b)

{ int k=0;

for(int i=0;i<101;i++)

if(a[i]==b) k++;

if (k>1) return false;

else return true;

}

int NOD(int a,int b)//ищем нод

{int bol,men;

if (a>=b){bol=a;men=b;}

else {bol=b;men=a;}

int ostatok=0;

while ((bol!=0)&amp;amp;&amp;amp;(men!=0))

{if (bol>=men) {ostatok=bol;bol=bol-men;}

if(men>bol) {ostatok=men;men=men-bol;}

}

return ostatok;

}

int find_uniqrazlog(int b[90],int osn)

{

srand(time(0));

int kolvo=0;

int posl[101];

for(int i=0;i<101;i++) posl[i]=0;

posl[0]=rand() % osn;

int i=1,j=1;

posl[i]=fun(posl[i-1],osn);

while ((j<25)&amp;amp;&amp;amp;(kolvo!=4))

{

posl[j]=(fun(posl[j-1],osn));

if (finduniq(posl,posl[j-1])){b[i]=posl[j-1];

i++;}

else kolvo++;

j++;}

return i-1;}

int osnov_nod(int m[90],int os,int k)

{

int raz;

for(int i=0;i<k;i++)

for(int j=1;j<=k;j++) {raz=abs(m[i]-m[j]);

if ((raz!=0)&amp;amp;&amp;amp;(raz!=1)&amp;amp;&amp;amp;((os%raz)==0)) return raz;}

}

int main()

{

int osnov;

cin >>osnov;

int k=0;

int tmp=0;

int gh=0;

int mnog[100];

int uniq[90];

int razlog[500];

for(int i=0;i<500;i++)razlog[i]=0;

int posled[101];

for(int i=0;i<90;i++) {mnog[i]=0;uniq[i]=0;posled[i]=0;}

while(prostota(osnov)!=1)

{

int kolvouniq;

kolvouniq=find_uniqrazlog(uniq,osnov);

mnog[tmp]=osnov_nod(uniq,osnov,kolvouniq);

if(((mnog[tmp])!=1)&amp;amp;&amp;amp;((mnog[tmp]!=0))){razlog[k]=mnog[tmp];k++;

gh=mnog[tmp];

osnov=osnov/gh;

tmp++;}

}

for(int i=0;i<k;i++) cout << razlog[i]<<" ";

cout << osnov <<" ";

return EXIT_SUCCESS;

}

Научиться программировать

  • на Delphi

  • на Java

  • на C++