Метод Зейделя решения СЛАУ (реализация на C++)

C++   30 Январь 2012  Автор статьи:  

На вход алгоритму подается матрица, задающая систему линейных уравнений, которую требуется разрешить, а также задается точность, которую необходимо обеспечить. На выходе алгоритм выдает найденное решение с 8-ью знаками точности. Все вычисления проводятся с типом данных long double для повышения точности.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    // Считываем размер вводимой матрицы
    int size;
    cin >> size;
   
    // Будем хранить матрицу в векторе, состоящем из
    // векторов вещественных чисел
    vector <vector <long double> > matrix;
   
    // Матрица будет иметь размер (size) x (size + 1),
    // c учетом столбца свободных членов   
    matrix.resize (size);
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        matrix[i].resize (size + 1);

        for (int j = 0; j < size + 1; j++)
        {
            cin >> matrix[i][j];
        }
    }

    // Считываем необходимую точность решения
    long double eps;
    cin >> eps;

    // Введем вектор значений неизвестных на предыдущей итерации,
    // размер которого равен числу строк в матрице, т.е. size,
    // причем согласно методу изначально заполняем его нулями
    vector <long double> previousVariableValues (size, 0.0);

    // Будем выполнять итерационный процесс до тех пор,
    // пока не будет достигнута необходимая точность   
    while (true)
    {
        // Введем вектор значений неизвестных на текущем шаге      
        vector <long double> currentVariableValues (size);

        // Посчитаем значения неизвестных на текущей итерации
        // в соответствии с теоретическими формулами
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            // Инициализируем i-ую неизвестную значением
            // свободного члена i-ой строки матрицы
            currentVariableValues[i] = matrix[i][size];

            // Вычитаем сумму по всем отличным от i-ой неизвестным
            for (int j = 0; j < size; j++)
            {
                // При j < i можем использовать уже посчитанные
                // на этой итерации значения неизвестных
                if (j < i)
                {
                    currentVariableValues[i] -= matrix[i][j] * currentVariableValues[j];
                }

                // При j > i используем значения с прошлой итерации
                if (j > i)
                {
                    currentVariableValues[i] -= matrix[i][j] * previousVariableValues[j];
                }
            }

            // Делим на коэффициент при i-ой неизвестной
            currentVariableValues[i] /= matrix[i][i];
        }

        // Посчитаем текущую погрешность относительно предыдущей итерации
        long double error = 0.0;
       
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            error += abs (currentVariableValues[i] - previousVariableValues[i]);
        }

        // Если необходимая точность достигнута, то завершаем процесс
        if (error < eps)
        {
            break;
        }

        // Переходим к следующей итерации, так
        // что текущие значения неизвестных
        // становятся значениями на предыдущей итерации
        previousVariableValues = currentVariableValues;
    }

    // Выводим найденные значения неизвестных с 8 знаками точности
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        printf ("%.8llf ", previousVariableValues[i]);
    }

    return 0;  
}
  • http://how-much.in.ua/ Oleksandr Kinshov

    Спасибо

  • http://how-much.in.ua/ Oleksandr Kinshov

    Оно точно работает, все время 0.00000000 выдает?

    • http://how-much.in.ua/ Oleksandr Kinshov

      Можно пример решения?

  • http://how-much.in.ua/ Oleksandr Kinshov

    Оно точно работает, все время 0.00000000 выдает?

  • http://how-much.in.ua/ Oleksandr Kinshov

    Можно пример решения?

  • XX50

    Заменить  error += abs на error += fabs

  • XX50

    Заменить  error += abs на error += fabs

  • Александра

    Здравствуйте а можно пример решения?

  • Александра

    Здравствуйте а можно пример решения?

  • Супер КОТЭ

    Программа не работает, висит в бесконечном цикле.

    • http://cybern.ru/ lordrp

      У вас маленький eps попробуйте его увеличить.

      • Влад

        Почему матрица не заполняется рандомно?

  • Влад

    Почему матрица нельзя заполнить матрицу рандомно?

  • Влад Марков

    Не могу заполнить матрицу случайными числами

  • Влад Марков

    Как сделат случайный ввод матрицы

Научиться программировать

  • на Delphi

  • на Java

  • на C++