Нахождение обратной матрицы и определителя.

Java   7 Январь 2012  Автор статьи:  

Нахождение при помощи метода Гаусса обратной матрицы и определителя.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
public class Matrix {


    public static final void invert(double A[][]) {
        int n = A.length;
        int row[] = new int[n];
        int col[] = new int[n];
        double temp[] = new double[n];
        int hold, I_pivot, J_pivot;
        double pivot, abs_pivot;

        if (A[0].length != n) {
            System.out.println("Error in Matrix.invert, inconsistent array sizes.");
        }
        // установиим row и column как вектор изменений.
        for (int k = 0; k < n; k++) {
            row[k] = k;
            col[k] = k;
        }
        // начало главного цикла
        for (int k = 0; k < n; k++) {
            // найдем наибольший элемент для основы
            pivot = A[row[k]][col[k]];
            I_pivot = k;
            J_pivot = k;
            for (int i = k; i < n; i++) {
                for (int j = k; j < n; j++) {
                    abs_pivot = Math.abs(pivot);
                    if (Math.abs(A[row[i]][col[j]]) > abs_pivot) {
                        I_pivot = i;
                        J_pivot = j;
                        pivot = A[row[i]][col[j]];
                    }
                }
            }
            if (Math.abs(pivot) < 1.0E-10) {
                System.out.println("Matrix is singular !");
                return;
            }
            //перестановка к-ой строки и к-ого столбца с стобцом и строкой, содержащий основной элемент(pivot основу)
            hold = row[k];
            row[k] = row[I_pivot];
            row[I_pivot] = hold;
            hold = col[k];
            col[k] = col[J_pivot];
            col[J_pivot] = hold;
            // k-ую строку с учетом перестановок делим на основной элемент
            A[row[k]][col[k]] = 1.0 / pivot;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (j != k) {
                    A[row[k]][col[j]] = A[row[k]][col[j]] * A[row[k]][col[k]];
                }
            }
            // внутренний цикл
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (k != i) {
                    for (int j = 0; j < n; j++) {
                        if (k != j) {
                            A[row[i]][col[j]] = A[row[i]][col[j]] - A[row[i]][col[k]] *
                                    A[row[k]][col[j]];
                        }
                    }
                    A[row[i]][col[k]] = -A[row[i]][col[k]] * A[row[k]][col[k]];
                }
            }
        }
        // конец главного цикла

        // переставляем назад rows
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                temp[col[i]] = A[row[i]][j];
            }
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                A[i][j] = temp[i];
            }
        }
        // переставляем назад columns
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                temp[row[j]] = A[i][col[j]];
            }
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                A[i][j] = temp[j];
            }
        }
    }

    public static final double determinant(final double A[][]) {
        int n = A.length;
        double D = 1.0;                 // определитель
        double B[][] = new double[n][n];  // рабочая матрица
        int row[] = new int[n];
        int hold, I_pivot;
        double pivot;
        double abs_pivot;

        if (A[0].length != n) {
            System.out.println("Error in Matrix.determinant, inconsistent array sizes.");
        }
        // создаем рабочую матрицу
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                B[i][j] = A[i][j];
        // заполняем вектор перестановок
        for (int k = 0; k < n; k++) {
            row[k] = k;
        }
        // начало основного цикла
        for (int k = 0; k < n - 1; k++) {
            // находим наиболший элемент для основы
            pivot = B[row[k]][k];
            abs_pivot = Math.abs(pivot);
            I_pivot = k;
            for (int i = k; i < n; i++) {
                if (Math.abs(B[row[i]][k]) > abs_pivot) {
                    I_pivot = i;
                    pivot = B[row[i]][k];
                    abs_pivot = Math.abs(pivot);
                }
            }
            // если нашлась такая основа, то меняем знак определителя и меняем местами столбцы
            if (I_pivot != k) {
                hold = row[k];
                row[k] = row[I_pivot];
                row[I_pivot] = hold;
                D = -D;
            }
            // проверка на ноль
            if (abs_pivot < 1.0E-10) {
                return 0.0;
            } else {
                D = D * pivot;
                // делим на основу
                for (int j = k + 1; j < n; j++) {
                    B[row[k]][j] = B[row[k]][j] / B[row[k]][k];
                }
                //  внутренний цикл
                for (int i = 0; i < n; i++) {
                    if (i != k) {
                        for (int j = k + 1; j < n; j++) {
                            B[row[i]][j] = B[row[i]][j] - B[row[i]][k] * B[row[k]][j];
                        }
                    }
                }
            }
            // конец внутреннего цикла
        }
        // конец главного цикла
        return D * B[row[n - 1]][n - 1];
    }


    public static final double[][] multiply(final double A[][], final double B[][]
    ) {
        int ni = A.length;
        int nk = A[0].length;
        int nj = B[0].length;
        double C[][] = new double[ni][nj];
        if (B.length != nk || C.length != ni || C[0].length != nj) {
            System.out.println("Error in Matrix.multiply, incompatible sizes");
        }

        for (int i = 0; i < ni; i++)
            for (int j = 0; j < nj; j++) {
                C[i][j] = 0.0;
                for (int k = 0; k < nk; k++)
                    C[i][j] = C[i][j] + A[i][k] * B[k][j];
            }
        return C;
    }

    public static final void add(final double A[][], final double B[][],
                                 double C[][]) {
        int ni = A.length;
        int nj = A[0].length;
        if (B.length != ni || C.length != ni || B[0].length != nj || C[0].length != nj) {
            System.out.println("Error in Matrix.add, incompatible sizes");
        }
        for (int i = 0; i < ni; i++)
            for (int j = 0; j < nj; j++)
                C[i][j] = A[i][j] + B[i][j];
    }

    public static final void subtract(final double A[][], final double B[][], double C[][]) {
        int ni = A.length;
        int nj = A[0].length;
        if (B.length != ni || C.length != ni || B[0].length != nj || C[0].length != nj) {
            System.out.println("Error in Matrix.subtract, incompatible sizes");
        }
        for (int i = 0; i < ni; i++)
            for (int j = 0; j < nj; j++)
                C[i][j] = A[i][j] - B[i][j];
    }

    public static final boolean equals(final double A[][], final double B[][]) {
        int ni = A.length;
        int nj = A[0].length;
        boolean same = true;
        if (B.length != ni || B[0].length != nj) {
            System.out.println("Error in Matrix.equals," +
                    " incompatible sizes.");
        }
        for (int i = 0; i < ni; i++)
            for (int j = 0; j < nj; j++)
                same = same && (A[i][j] == B[i][j]);
        return same;
    }

    public static final void print(double A[][]) {
        int N = A.length;
        for (int i = 0; i < N; i++)
            for (int j = 0; j < N; j++)
                System.out.println("A[" + i + "][" + j + "]=" + A[i][j]);
    }

    public static final void multiply(double A[][], double B[], double C[]) {
        int n = A.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            C[i] = 0.0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                C[i] = C[i] + A[i][j] * B[j];
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        double[][] A = new double[][]{{1, 2}, {3, 1}};
        double[][] B = new double[][]{{1, 2}, {3, 1}};
        Matrix.invert(B);
        Matrix.print(Matrix.multiply(A, B));
    }
} // конец класса
  • Lity

    Большое спасибо!

  • Lity

    Большое спасибо!

Научиться программировать

  • на Delphi

  • на Java

  • на C++