Обход в ширину (реализация на C++)

C++   5 Июль 2015  Автор статьи: admin 

Задан неориентированный граф, состоящий из N вершин и M ребер. Исходный граф задается списком ребер. Требуется произвести обход в ширину из всех еще не посещенных вершин графа в порядке увеличения их номера.
С целью осуществления обхода в ширину исходный граф G удобно представлять в памяти ЭВМ списком смежности adj, храня для каждой вершины графа v список adj[v] смежных с ней вершин. Булевский массив used служит для отметки о том, стала вершина v посещенной в процессе обхода в ширину или еще нет. При этом, если used[v] = true, то вершина v является посещенной, если used[v] = false, то нет. Процедура использует очередь q для хранения еще не посещенных вершин, достижимых из текущей обрабатываемой вершине в обходе.

1
2
3
4
vector<int> *adj; //список смежности орграфа
//массив для хранения информации о пройденных и не пройденных вершинах
vector<bool> used;
queue<int> q;//очередь для добавления вершин при обходе в ширину

В качестве списка смежности для представления орграфа и транспонированного орграфа на языке C++ удобно использовать массив, каждый элемент которого является структурой данных vector<int>.
В приведенной ниже реализации данные считываются и выводятся в консоль.

Входные данные

В первой строке входного файла задано два целых числа: N (1 \le N \le 10^5) – количество вершин в графе и M (1 \le M \le 10^6) – количество ребер графа соответственно. Каждая из следующих M строк содержит описание ребра графа – два целых числа из диапазона от 1 до N – номера концов ребра.

Выходные данные

В строке выходного файла показаны вершины графа в порядке обхода в ширину, начиная с первой вершины.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

int n; //количество вершин в орграфе
int m; //количество дуг в орграфе
vector<int> *adj; //список смежности орграфа
//массив для хранения информации о пройденных и не пройденных вершинах
vector<bool> used;
queue<int> q; //очередь для добавления вершин при обходе в ширину

//процедура обхода в ширину
void bfs(int v) {
    if (used[v]) { //если вершина является пройденной, то не производим из нее вызов процедуры
        return;
    }
    q.push(v); //начинаем обход из вершины v
    used[v] = true; //помечаем вершину как пройденную
    while (!q.empty()) {
        v = q.front(); //извлекаем вершину из очереди
        q.pop();
        printf("%d ", (v + 1));
        //запускаем обход из всех вершин, смежных с вершиной v
        for (int i = 0; i < adj[v].size(); ++i) {
            int w = adj[v][i];
            //если вершина уже была посещена, то пропускаем ее
            if (used[w]) {
                continue;
            }
            q.push(w); //добавляем вершину в очередь обхода
            used[w] = true; //помечаем вершину как пройденную
        }
    }
}

//процедура считывания данных с консоли
void readData() {
    scanf("%d %d", &n, &m); //считываем количество вершин и количество ребер графа
    adj = new vector<int>[n];
   
    //считываем граф, заданный списком ребер
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int v, w;
        scanf("%d %d", &v, &w);
        v--;
        w--;
        adj[v].push_back(w);
    }
   
    //помечаем все вершины, как непосещенные
    used.resize(n, false);
}

void run() {
    readData();
    for (int v = 0; v < n; ++v) {
        bfs(v);
    }
    //освобождаем память
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        adj[i].clear();
    }
    delete[] adj;

    used.clear();
}

int main()
{
    run();
    return 0;
}

 

Пример

Рассмотрим работу алгоритма на графе G, изображенном на рисунке.

pic5

Начальной вершина обхода в ширину будет являться вершина с номером 1. После завершения работы алгоритма будет построено дерево поиска в ширину G_\pi. Ребра исходного графа G, которые входят в дерево поиска в ширину G_\pi изображены на рисунке жирной линией.

Входные данные
8 9
1 2
1 4
2 3
3 4
3 5
3 6
5 7
6 7
7 8
Выходные данные
1 2 4 3 5 6 7 8

 

Научиться программировать

  • на Delphi

  • на Java

  • на C++