Топологическая сортировка (реализация на С++)

C++   31 Май 2015  Автор статьи: admin 

Задан ориентированный граф, состоящий из N вершин и M дуг. Требуется найти топологическую сортировку (topological sort) вершин этого графа, то есть указать такой линейный порядок на его вершинах, что любая дуга ведет от меньшей вершины к большей в смысле этого порядка. В случае, если орграф не является ациклическим и такого порядка не существует, то вывести сообщение об этом.

Для решения данной задачи исходный орграф G удобно представлять в памяти ЭВМ списком смежности adj, храня для каждой вершины графа v список adj[v] смежных с ней вершин. Массив color служит для хранения цветов вершин. Белой вершине v соответствует значение 0 в ячейке color[v], color[v] = 0. Если вершина v в процессе обхода стала серой, то color[v] = 1, если стала черной, то color[v] = 2. Топологически упорядоченная перестановка номеров вершин орграфа хранится при помощи списка topSort.

1
2
3
4
5
vector<int> *adj; //список смежности
//массив для хранения цветов вершин
vector<int> color;
//топологически упорядоченная перестановка вершин графа
vector<int> topSort;

В качестве списка смежности для представления графа на языке С++ удобно использовать динамический массив, каждый элемент которого является структурой данных vector<int>.

В приведенной ниже реализации данные считываются и выводятся в консоль.

Входные данные

В первой строке входного файла задано два целых числа: N (1 \le N \le 10^5) – количество вершин в орграфе и M (1 \le M \le 10^6) – количество дуг орграфа соответственно. Каждая из следующих M строк содержит описание дуги орграфа – два целых числа из диапазона от 1 до N, номер начала и конца дуги соответственно.

Выходные данные

Если орграф не является ациклическим и содержит один или более циклов, то в первой строке выводится слово «Сyclic». Если орграф является ациклическим, то в строке выводится N чисел через пробел — топологическая сортировка вершин орграфа.

 

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int n; //количество вершин в орграфе
int m; //количествое дуг в орграфе
vector<int> *adj; //список смежности

//массив для хранения цветов вершин
vector<int> color;
//флаг, показывающий содержит орграф цикл или нет
bool cyclic = false;
//топологически упорядоченная перестановка вершин графа
vector<int> topSort;

//процедура обхода в глубину
void topologicalSort(int v) {
    //если вершина является черной, то не производим из нее вызов процедуры
    if (color[v] == 2) {
        return;
    }
    //выходим из процедуры, если уже нашли один из циклов
    if (cyclic) {
        return;
    }
    //если вершина является серой, то орграф содержит цикл
    if (color[v] == 1) {
        cyclic = true;
        return;
    }
    color[v] = 1; //помечаем вершину как серую
    //запускаем обход из всех вершин, смежных с вершиной v
    for (int i = 0; i < adj[v].size(); ++i) { //запускаем обход из всех вершин, смежных с вершиной v
        int w = adj[v][i];
        //вызов обхода от вершины w, смежной с вершиной v
        topologicalSort(w);
        if (cyclic) {
            return;
        }
    }
    color[v] = 2; //помечаем вершину как черную
    //добавляем посещенную вершину в топологический порядок
    topSort.push_back(v);
}  

//процедура считывания данных с консоли
void readData() {
    scanf("%d %d", &n, &m); //считываем количество вершин и количество ребер графа
    adj = new vector<int>[n];

    //считываем граф, заданный списком ребер
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int v, w;
        scanf("%d %d", &v, &w);
        v--;
        w--;
        adj[v].push_back(w);
    }
   
    cyclic = false;
    color.assign(n, false);
}

//процедура вывода данных в консоль
void printData() {
    if (cyclic) {
        printf("Cyclic\n");
    } else {
        for (int v = 0; v < n; ++v) {
            printf("%d ", topSort[v] + 1);
        }
        printf("\n");
    }
       
    //освобождаем память
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        adj[i].clear();
    }
    delete[] adj;
    color.clear();
    topSort.clear();
}

int main()
{
    readData();
    for (int v = 0; v < n; ++v) {
        topologicalSort(v);
    }
    if (!cyclic) {
        for (int v = 0; v < n / 2; ++v) {
            swap(topSort[v], topSort[n - v - 1]);
        }
    }
    printData();
    return 0;
}

 

Пример
Входные данные
9 9
1 4
1 5
2 5
4 5
4 7
6 3
7 9
8 7
8 9
Выходные данные
8 6 3 2 1 4 7 9 5

 

Научиться программировать

  • на Delphi

  • на Java

  • на C++