Топологическая сортировка (реализация на С++)

C++   31 мая 2015  Автор статьи: admin 

Задан ориентированный граф, состоящий из N вершин и M дуг. Требуется найти топологическую сортировку (topological sort) вершин этого графа, то есть указать такой линейный порядок на его вершинах, что любая дуга ведет от меньшей вершины к большей в смысле этого порядка. В случае, если орграф не является ациклическим и такого порядка не существует, то вывести сообщение об этом.

Для решения данной задачи исходный орграф G удобно представлять в памяти ЭВМ списком смежности adj, храня для каждой вершины графа v список adj[v] смежных с ней вершин. Массив color служит для хранения цветов вершин. Белой вершине v соответствует значение 0 в ячейке color[v], color[v] = 0. Если вершина v в процессе обхода стала серой, то color[v] = 1, если стала черной, то color[v] = 2. Топологически упорядоченная перестановка номеров вершин орграфа хранится при помощи списка topSort.


vector *adj; //список смежности
//массив для хранения цветов вершин
vector color;
//топологически упорядоченная перестановка вершин графа
vector topSort;

В качестве списка смежности для представления графа на языке С++ удобно использовать динамический массив, каждый элемент которого является структурой данных vector<int>.

В приведенной ниже реализации данные считываются и выводятся в консоль.

Входные данные

В первой строке входного файла задано два целых числа: N (1 \le N \le 10^5) – количество вершин в орграфе и M (1 \le M \le 10^6) – количество дуг орграфа соответственно. Каждая из следующих M строк содержит описание дуги орграфа – два целых числа из диапазона от 1 до N, номер начала и конца дуги соответственно.

Выходные данные

Если орграф не является ациклическим и содержит один или более циклов, то в первой строке выводится слово «Сyclic». Если орграф является ациклическим, то в строке выводится N чисел через пробел — топологическая сортировка вершин орграфа.

 


#include
#include

using namespace std;

int n; //количество вершин в орграфе
int m; //количествое дуг в орграфе
vector *adj; //список смежности

//массив для хранения цветов вершин
vector color;
//флаг, показывающий содержит орграф цикл или нет
bool cyclic = false;
//топологически упорядоченная перестановка вершин графа
vector topSort;

//процедура обхода в глубину
void topologicalSort(int v) {
//если вершина является черной, то не производим из нее вызов процедуры
if (color[v] == 2) {
return;
}
//выходим из процедуры, если уже нашли один из циклов
if (cyclic) {
return;
}
//если вершина является серой, то орграф содержит цикл
if (color[v] == 1) {
cyclic = true;
return;
}
color[v] = 1; //помечаем вершину как серую
//запускаем обход из всех вершин, смежных с вершиной v
for (int i = 0; i < adj[v].size(); ++i) { //запускаем обход из всех вершин, смежных с вершиной v int w = adj[v][i]; //вызов обхода от вершины w, смежной с вершиной v topologicalSort(w); if (cyclic) { return; } } color[v] = 2; //помечаем вершину как черную //добавляем посещенную вершину в топологический порядок topSort.push_back(v); } //процедура считывания данных с консоли void readData() { scanf("%d %d", &n, &m); //считываем количество вершин и количество ребер графа adj = new vector[n];

//считываем граф, заданный списком ребер
for (int i = 0; i < m; ++i) { int v, w; scanf("%d %d", &v, &w); v--; w--; adj[v].push_back(w); } cyclic = false; color.assign(n, false); } //процедура вывода данных в консоль void printData() { if (cyclic) { printf("Cyclic\n"); } else { for (int v = 0; v < n; ++v) { printf("%d ", topSort[v] + 1); } printf("\n"); } //освобождаем память for (int i = 0; i < n; ++i) { adj[i].clear(); } delete[] adj; color.clear(); topSort.clear(); } int main() { readData(); for (int v = 0; v < n; ++v) { topologicalSort(v); } if (!cyclic) { for (int v = 0; v < n / 2; ++v) { swap(topSort[v], topSort[n - v - 1]); } } printData(); return 0; }

 

Пример
Входные данные
9 9
1 4
1 5
2 5
4 5
4 7
6 3
7 9
8 7
8 9
Выходные данные
8 6 3 2 1 4 7 9 5

 

Научиться программировать

  • на Delphi

  • на Java

  • на C++